BMJ Magyar Kiadás 2000;4:252-4.

ÖSSZEFOGLALÓ KÖZLEMÉNYEK

Statisztikai jegyzetek: Félrevezethet-e az esélyhányados?

Huw Talfryn Oakley Davies, Iain Kinloch Crombie, Manouche Tavakoli

Összefoglalás Ha az esélyhányadost relatív kockázatként értelmezzük, mindig túlbecsüljük a hatást: egynél kisebb esélyhányados esetén az esélyhányados kisebb, mint a relatív kockázat, egynél nagyobb esélyhányados esetén pedig nagyobb, mint a relatív kockázat. A túlbecslés mértéke nő a kezdeti kockázat növekedésével, valamint akkor is, ha az esélyhányados értéke távolodik az egytől. Ennek ellenére jelentős eltérés csak akkor van az esélyhányados és a relatív kockázat közt, ha a kezdeti kockázat és a hatás egyaránt nagy. Ezért az esélyhányados relatív kockázatként való értelmezése nem vezet súlyos hibához a pusztán kvalitatív értékelés során. A kockázatcsökkenést igazoló vizsgálatokban (egynél kisebb esélyhányadosnál) az esélyhányados soha nem becsüli jobban alá – százalékban kifejezve – a relatív kockázatot, mint amennyi a kezdeti kockázat. A kockázatnövekedést kimutató vizsgálatok esetén (egynél nagyobb esélyhányadosnál) – az esélyhányados nem becsüli túl kétszeresénél nagyobbra a relatív kockázatot, ha a kezdeti kockázat és az esélyhányados szorzata kisebb, mint 100%.

Az esélyhányadost gyakran alkalmazzák a hatás jellemzésére eset-kontroll, kohorsz- és klinikai vizsgálatokban egyaránt. Mostanában egyre gyakrabban szerepel összefoglaló közleményekben és metaanalízisekben is. Mivel az esélyhányadost nehezebb értelmezni, mint a relatív kockázatot, gyakran azonosítják a két fogalmat. Az viszont ismert tény, hogy az esélyhányados értéke jelentősen különbözik a relatív kockázatétól olyankor, mikor a kezdeti kockázat (a vizsgált esemény prevalenciája) nagy (1, 2). Ebből fakad az a veszély, hogy a relatív kockázatként értelmezett esélyhányados néha tévedéshez vezet.

Az erre vonatkozó szövegek legtöbbször ködösítenek. Például: „Az esélyhányados közelítőleg egyenlő a relatív kockázattal, ha a vizsgált esemény ritka. Gyakori eseményeknél azonban a kettő jelentősen eltér egymástól” (3). Ki tudja, mekkora távolságot jelent a „közelítőleg egyenlő”, mennyire számít fehér hollónak a „ritka” s milyen nagy a „jelentős eltérés”?

Ebben a rövid tanulmányban az esélyhányados és a relatív kockázat közti különbséget számszerűsítjük néhány esetben és kitérünk arra, hogy súlyos tévedéshez vezet-e, ha az esélyhányadost a relatív kockázat becsléseként alkalmazzuk.

Esély és kockázat

A kockázat és az esély közti egyik különbség, hogy az utóbbit nehezebb megérteni. Valamely esemény kockázata egyszerűen kiszámítható, mint az eseményt elszenvedő és a kockázatnak kitett személyek számának hányadosa. Általában arányként vagy százalékos arányként adják meg. Jelentése mindkét esetben világos.

Az esély ezzel szemben az eseményt elszenvedők és el nem szenvedők számának hányadosa. Számszerű értéke a nulla (ha az esemény egyszer sem fordult elő) és végtelen (az esemény biztosan bekövetkezik) között van. Sokkal szemléletesebb számunkra az esély olyankor, mikor az érték egynél nagyobb, mint mikor egynél kisebb. Például a hatos esély (azaz: hat az egyhez) azt jelenti, hogy minden olyan emberre, akivel nem fordul elő az illető esemény, hat olyan jut, akivel előfordul (vagyis a kockázat hatheted, azaz 86%). A 0,2-es esély azonban sokkal kevésbé érzékletes: 0,2 átélő jut egy olyanra, aki nem éli át az eseményt. Másképpen: egy embernél következik be valami, míg ötnél nem (egyhatodos, azaz 17%-os kockázat).

A másik baj az, hogy bár az esély összefügg a kockázattal, a képlet nem lineáris. A táblázat a különböző kockázatokra számolt esélyeket adja meg. A 20%-nál kisebb kockázatoknál még nem túl nagy a két oszlop közötti eltérés, de 50% fölött már jelentős a különbség.

1. táblázat. Kockázatok és a hozzájuk tartozó esélyek összehasonlítása

Kockázat Esély 0,05 vagy 5% 0,053 0,1 vagy 10% 0,11 0,2 vagy 20% 0,25 0,3 vagy 30% 0,43 0,4 vagy 40% 0,67 0,5 vagy 50% 1 0,6 vagy 60% 1,5 0,7 vagy 70% 2,3 0,8 vagy 80% 4 0,9 vagy 90% 9 0,95 vagy 95% 10

Relatív kockázat és esélyhányados

Két csoport közti relatív kockázat egyszerűen a két csoport kockázatainak aránya. A relatív kockázat tehát azt mutatja meg, hányszor nagyobb vagy hányszor kisebb a kockázat az egyik csoportban, mint a másikban. Könnyen megérhető például, hogy a 0,5-es relatív kockázat a kezdeti kockázat feleződését jelenti, a 3-as relatív kockázat pedig az eredeti kockázat megháromszorozódását.

Az esélyhányadost hasonlóan számoljuk: a két csoport esélyeinek hányadosaként. Tudjuk, hogy az egynél kisebb esélyhányados esélycsökkenést (és egyúttal kockázatcsökkenést) jelent, az egynél nagyobb pedig növekedést. De mekkorát? Hogyan értelmezünk egy 0,5-es vagy egy 3-as esélyhányadost? Akik az esélyekkel való számolásban kevésbé jártasak, nem érzik a különbség nagyságrendjét az ilyen típusú eredményközlésben.

Ha a kockázat (vagy esély) mindkét csoportban kicsi (például 20% alatti), akkor az esély megközelíti a kockázatot és az esélyhányados a relatív kockázathoz közelít. Ilyenkor könnyű az értelmezés. De ha a kockázat valamelyik csoportban 20% fölé emelkedik, akkor az esélyhányados és a relatív kockázat távolodni kezd egymástól. A Bandolier 1996. évi 3. számában megjelent cikkben a szerzők arra a következtetésre jutottak, hogy „amint a kezdeti kockázat (prevalencia) és az esélyhányados is nőni kezd, az egyiknek a másikkal való közelítésekor a hiba hamarosan elfogadhatatlanul naggyá válik” (2). Vajon valóban így van? Milyen esetekben vezet súlyos hibához, ha az esélyhányadost relatív kockázatként értelmezik?

Az esélyhányados mint a relatív kockázat közelítő értéke

Mikor egy adott esélyhányadosról olvasunk, általában tudni szeretnénk, mekkora eltérés van közte és a relatív kockázat közt. Az 1. és 2. ábra azt mutatja meg, hogy az esélyhányados mennyire becsüli alá, illetve becsüli túl a relatív kockázatot adott kezdeti kockázat esetén.

1. ábra. Mennyivel becsüli alá a relatív kockázatot az 1-nél kisebb esélyhányados, különböző esélyhányadosokra és kezdeti kockázatokra számolva

2. ábra. Mennyivel becsüli túl a relatív kockázatot az 1-nél nagyobb esélyhányados, különböző esélyhányadosokra és kezdeti kockázatokra számolva

Az 1. ábrán látható, mennyire becsüli alá az egynél kisebb esélyhányados a relatív kockázatot (ezek általában olyan vizsgálatok, ahol a kezelésnek vagy a kockázati tényezőnek jótékony hatása van). Az esélyhányados még akkor is csak 50%-kal kisebb a relatív kockázatnál, amikor a kezdeti kockázat eléri az 50%-ot és maga a kockázatcsökkenés is nagyon nagy (0,1 körüli esélyhányados). A 0,1-es esélyhányadoshoz ilyenkor 0,2-es relatív kockázat tartozik. Az esélyhányados és a relatív kockázat közti különbség soha nem lesz nagyobb, mint a kezdeti kockázat.

A 2. ábrán az látható, mennyire becsüli túl az egynél nagyobb esélyhányados a relatív kockázatot (ezek általában káros hatást kimutató vizsgálatok). Bár előfordulhat nagy eltérés az esélyhányados és a relatív kockázat közt, a kezdeti kockázatnak és a hatásnak egy széles tartományában az esélyhányados mégsem haladja meg 50%-nál többel a relatív kockázatot. 10%-nál nem nagyobb kezdeti kockázat esetén még a 8-as esélyhányadost is nyugodtan értelmezhetjük relatív kockázatként; 30%-os kezdeti kockázatnál a közelítés akkor válik teljesen megbízhatatlanná, mikor az esélyhányados is nagyobb, mint 3. Egyszerű, gyakorlati szabályként elfogadhatjuk, hogy amennyiben a kezdeti kockázat és az esélyhányados szorzata kisebb, mint 100%, az esélyhányados nem becsüli jobban túl a relatív kockázatot annak kétszeresénél.

Befolyásolja-e a két fogalom közti eltérés az értelmezést?

Az ábrákról leolvasható, hogy az esélyhányados mindig nagyobbnak mutatja a hatást, mint a relatív kockázat. Azaz: ha az esélyhányados egynél kisebb, akkor mindig kisebb, mint a relatív kockázat. Ha pedig egynél nagyobb, akkor mindig nagyobb, mint a relatív kockázat. Amikor tehát az esélyhányadost relatív kockázatként értelmezzük, mindig nagyobbnak gondoljuk a hatást, mint amekkora valójában.

A valódi és a vélt hatás közti eltérés azonban csak akkor lesz kritikusan nagy, ha a hatás maga is nagyon nagy. Feltételezzük például, hogy a 0,2-es esélyhányados 0,4-es valódi relatív kockázatnak felel meg. Ekkora eltérés nem befolyásolja különösebben a hatásról kialakított képet: ez a kockázatcsökkenés így is, úgy is nagy. Ez annál is inkább így van, mivel a két érték közötti komoly eltérések akkor következnek be, mikor a kezdeti kockázat nagy, ekkor viszont a relatív kockázatban bekövetkező szerényebb változások is jelentőséget nyernek. Összefoglalva tehát, a kockázatcsökkenést igazoló vizsgálatokban az esélyhányados nem vezethet nagyon félre: vagy amúgy is közel van az értéke a relatív kockázatéhoz, vagy pedig jelentős hatást mutat a nagy kezdeti kockázatú csoportoknál. Így aztán bármekkora is a két érték közti különbség, a vizsgálat eredményéről alkotott benyomást nem befolyásolja jelentősen (lásd a keretben).

Példa az esélyhányados alkalmazására Dennis és Langhorne összefoglaló közleményében (A stroke-központok életet mentenek: hogyan tovább?; BMJ 1994;309:1273-7.) a stroke-központokban és az általános belgyógyászati osztályokon kezelt, stroke-ot szenvedett betegek további sorsát hasonlították össze (a lehetséges két kimenetel: tartós intézeti kezelés vagy halál). A stroke-osztályokon általában jobb eredményeket értek el, mint az általános belgyógyászati osztályokon, az esélyhányados 0,66 volt. Ehhez a szerzők azt a magyarázatot fűzték, hogy „az 1-nél kisebb esélyhányados azt mutatja, hogy a stroke-osztályokon jobb az ellátás” és „a stroke-központokban kezelt betegek esetében kisebb a halál valószínűsége, mint a többieknél”. Semmilyen további támpontot nem adtak az esélyhányados értelmezéséhez. Mivel a rossz kimenetel gyakorisága nagyon nagy volt (körülbelül 55%), felmerülhet az aggály, hogy az esélyhányados nem jó becslése a relatív kockázatnak. Valójában a 0,66-os esélyhányados 0,81-os relatív kockázatnak felel meg – vagyis az alábecslés csak 19%-os. Más szóval, az esélyhányados relatív kockázatként való értékelése azt sugallja, hogy a stroke utáni kedvezőtlen kimenetel (halál, illetve tartós intézeti elhelyezés) esélye egyharmaddal csökken, a valódi és amúgy hihetőbb egyötöddel szemben. Világos azonban, hogy mindkét szám a nemkívánatos kimenetel lényeges csökkenését jelenti egy olyan betegcsoport számára, melynél a kezdeti kockázat nagyon nagy.

Hasonló gondolatmenet érvényes a kockázatnövekedést kimutató vizsgálatokra. Az esélyhányados és a relatív kockázat közti eltérés csak akkor nagy, ha a hatás maga is nagy (a kockázat a kétszeresére vagy a háromszorosára nő) és a kezdeti kockázat értéke is magas. Bár az esélyhányados és a relatív kockázat közti eltérés ezekben a tartományokban meredeken nő, az eredmény alapján kialakított kép mindkét esetben ugyanaz: a hatás nagyon nagy.

Az persze igaz, hogy az összkép reális megítélése ellenére a hatás konkrét mértékét illetően tévedhetünk. Ezért olyankor, amikor az eredményeknek nem pusztán a nagyságrendje számít (például költséghatékonysági elemzéseknél) és nagy a kezdeti kockázat, inkább a relatív kockázattal számoljunk.

Következtetés

Az esélyhányados és a relatív kockázat közötti különbség mindkét csoport kockázati értékétől függ. Ezért a szakirodalomban közölt esélyhányadosok értelmezésekor minden esetben figyelembe kell vennünk, hogy a két mértékszám közti eltérés a kezdeti kockázat és az esélyhányados függvénye. Talán ezért is óvakodnak néha a szerzők attól, hogy egyetlen számmal jellemezzék a kockázatot, amit úgy is értelmezhetünk, hogy az esélyhányados egyenlő a relatív kockázattal.

Az esélyhányados értelmezése nem szemléletes, de a legtöbb esetben nyugodtan helyettesíthető a relatív kockázattal anélkül, hogy ez a vizsgálat megállapításaira valamilyen kihatással lenne. Az esélyhányados mindig túlbecsüli a hatást, ha relatív kockázatként értelmezik; és az eltérés mértéke nő a kezdeti kockázat növekedésével, valamint a hatás növekedésével is. Ennek ellenére nincs olyan eset, amikor a túlbecslés a relatív kockázatból levonható következtetéssel ellentétes megállapításhoz vezetne. Az esélyhányados és a relatív kockázat közt csak akkor van jelentős eltérés, amikor mind a kezdeti kockázat, mind pedig a hatás mértéke nagy. Azonban ilyenkor is mindkettő ugyanahhoz a következtetéshez vezet, ahhoz ugyanis, hogy a hatás tényleg nagy.

Közreműködők: A közlemény alapötletét H. T. O. Davies és I. K. Crombie dolgozta ki M. Tavakoli közreműködésével. Davies írta a kézirat vázlatát, ő vállalja a felelősséget a leírtakért.
Érdekütközés: Nem volt.

Department of Management, University of St. Andrews, St. Andrews KY16 9AL
Huw Talfryn Oakley Davies, lecturer in health care management
Manouche Tavakoli, lecturer in health and industrial economics

Department of Epidemiology and Public Health, University of Dundee, Ninewells Hospital and Medical School, Dundee DD1 9SY
Iain Kinloch Crombie, reader in epidemiology

Correspondence to:
Dr. Davies
hd@st-and.ac.uk

BMJ 1998;316:989-91.